Généralités sur les sons jusqu’aux ultrasons

Qu’est-ce qu’un son ?

Imaginons qu’un tube très long et plein d’air soit fermé à une de ses extrémités par un piston mobile P (fig. 1). Déplaçons ce piston autour de sa position d’équilibre par un mouvement alternatif qui lui fera prendre successivement les positions p1 p2, p1, p2, etc… Le fluide, Pair en l’occurrence, subira au voisinage du piston une série continue de surpressions et de dépressions. Les tranches voisines du gaz vont tour à tour se détendre ou se comprimer et ce phénomène intéressera progressivement tout le volume de notre tube.

Les milieux qui possèdent cette propriété sont dits  » élastiques  » et la perturbation qui s’y propage est une perturbation élastique. Indiquons de suite que la même expérience pourrait être réalisée dans des milieux liquides ou solides.

fig_ I

En un point déterminé du fluide la pression est tantôt plus forte, tantôt plus faible que la pression atmosphérique, ces variations suivant, au cours du temps, le rythme des oscillations du piston. Au lieu d’examiner ce qui se passe en un point déterminé du fluide, suivons une particule de celui-ci. Elle exécute des mouvements alternatifs de part et d’autre de sa position d’équilibre, ceci toujours à la cadence des mouvements du piston. Nous décrivons d’un mot ce qui se passe dans le tube en disant qu’une onde élastique s’y propage. Pour certaines cadences des mouvements du piston l’oreille humaine sera sensible à l’onde élastique ainsi engendrée: celle-ci constitue un son. La description donnée ici est un peu sommaire. En effet nous savons que les molécules du fluide sont animées de mouvements rapides et désordonnés qui constituent l’agitation thermique. L’onde sonore vient superposer un mouvement d’ensemble à cette agitation thermique, et c’est parce que ce mouvement est ordonné qu’il nous devient perceptible, bien que, souvent, l’amplitude des mouvements dus à l’onde sonore soit inférieure à celle due à l’agitation thermique.

 

Définitions des grandeurs fondamentales

1 L’Amplitude et la vitesse

Lorsqu’un son se propage dans un milieu, les particules de ce dernier oscillent de part et d’autre de leur position d’équilibre sans qu’il y ait mouvement d’ensemble de la matière. Le mouvement d’une particule autour de sa position d’équilibre est représenté sur la courbe I de la figure. 2. La valeur maxima de l’élongation est l’amplitude A de l’onde élastique, et la courbe est une sinusoïde.

 

La particule est animée, à chaque instant, d’une vitesse qui est le quotient de l’espace franchi pendant un très court intervalle de temps par la valeur de cet intervalle. Notons que la vitesse est nulle lorsque l’élongation est maximum. Entre deux passages d’une particule par la même position et dans le même sens il s’écoule un temps T appelé période du Son. Le nombre de périodes par seconde est la fréquence N : T=1/N

Les fréquences s’expriment en Hertz, un hertz, noté Hz, étant un cycle par seconde. Il est très commode enfin d’introduire la pulsation, représentée par la lettre grecque ω et qui est égale au produit de la fréquence par 2π.

En bref nous pouvons écrire :

ᾠ = 2 π N = 2 π /T
a = A sin ω t
v = da / dt = ω A cos ω t

2. Célérité du son

Au lieu de nous attacher à suivre l’évolution d’une particule au cours du temps, nous pouvons nous préoccuper de la manière dont les différentes régions de l’espace vont être intéressées par le mouvement vibratoire. Dans l’expérience décrite au paragraphe 1, ce sont tout d’abord les éléments au contact du piston qui sont mis en mouvement. Par réaction élastique ces particules communiquent leur mouvement vibratoire aux régions voisines. Au bout d’un temps t la perturbation a atteint toutes les molécules comprises entre les plans P et Q. Laissons s’écouler un nouvel intervalle de temps t l’onde a atteint le plan R et nous constatons que : PQ = QR = D

Nous définirons la célérité du son par la distance parcourue par celui-ci pendant l’unité de temps : c = D/t
On a longtemps utilisé l’expression vitesse de propagation, représentée par la lettre V : V D/t

Fig : 2

C’est pour éviter de confondre vitesse des particules et vitesse de propagation que cette dernière a été remplacée par la célérité.

3. Longueur d’onde

Dans le tube où se propage une onde sonore nous pourrons trouver des couples de plans A et A, tels que les mouvements des particules soient les mêmes aux mêmes instants: lorsque les particules de A seront en A’ celles de Al seront en Al’ etc.

La distance entre ces deux plans est la longueur d’onde du son considéré, et elle est égale au produit de la période T par la célérité du son :
λ = c T
Énergie, Puissance

Dans l’expérience de la figure 1 c’est l’observateur (ou une machine) qui fournit le travail pour entretenir le mouvement du piston. Ce dernier communique de l’énergie aux particules voisines, celles-ci la transmettent à d’autres, et ainsi de suite de proche en proche. Au bout d’une seconde nous aurons ainsi communiqué de l’énergie vibratoire à toutes les particules contenues dans un cylindre ayant pour section S ‘ celle du piston, et pour hauteur la distance parcourue par l’onde pendant une seconde, c’est-à-dire la célérité.

Cette énergie transmise pendant une seconde est la puissance de la source sonore. On démontre que, dans un milieu de densité p, la puissance émise par unité de surface a pour expression : p = ½ pc ω ² A ²

• c étant la célérité du son,
• ω la pulsation,
• A l’amplitude de l’onde.

Notons, en particulier, que cette puissance varie comme le carré de la fréquence. A titre d’exemples mentionnons qu’un orchestre de 75 musiciens jouant fortissimo émet en pointe une puissance de 70 W; qu’un piano jouant fortissimo ne représente que 0,4 W, tandis qu’une clarinette n’émet que 0,05 W et un violon jouant pianissimo seulement 4 millionièmes de watt!

Classification des sons

C’est par rapport aux réactions de l’oreille humaine que les sons ont tout d’abord été classés. Deux caractères principaux interviennent : l’intensité et la hauteur. Par intensité on entend l’énergie mise en jeu par le son. A cet égard il convient de mentionner la grande sensibilité de l’oreille humaine puisque le seuil de son audibilité se situe vers un millième de milliardième d’erg. La hauteur d’un son est définie par sa fréquence. Si le son est  » aigu  » sa fréquence est élevée, si le son est  » grave  » sa fréquence est basse. De très nombreuses expériences ont été effectuées pour déterminer le domaine d’audibilité de l’homme. Parmi un grand nombre de savants mentionnons Félix Savart, Francis Galton et Rodolphe Koenig. Ce dernier nota, par exemple, qu’à l’âge de 41 ans il entendait des sons aigus de 23 000 périodes, tandis qu’une fois âgé de 67 ans il ne pouvait plus percevoir de sons au-delà de 18 432 périodes. Ceci illustre bien le fait que le domaine d’audibilité dépend de l’individu et de son âge. Encore convient-il de préciser que pour chaque hauteur de son il existe une valeur minima de l’intensité au-dessous de laquelle rien n’est plus perçu par l’oreille. De même il est possible de déterminer pour chaque fréquence audible l’intensité limite au-dessus de laquelle apparaît la sensation de douleur. Nous admettant, en moyenne, que les sons audibles ont leur fréquence comprise entre 16 et 16000 Hz. De part et d’autre de ce domaine audible nous avons, aux basses fréquences les infrasons et aux fréquences élevées les ultrasons, puis les hypersons. C’est à ces deux dernières catégories que notre rapport est consacré. Mais, auparavant, donnons quelques informations sur les infrasons.

Les infrasons

De fréquences inférieures à 16 par seconde, les infrasons prennent naissance, par exemple, au cours de l’ouverture et de la fermeture des portes et des fenêtres, ou lorsqu’on déplace brusquement un objet dans l’air. Dans les exemples ci-dessus les oscillations de pression sont faibles. Mais il se produit quelquefois des infrasons d’évolution lente et de grande intensité. Ce fut le cas, le 25 août 1883, lors de l’éruption du volcan Krakatoa, dans les îles de la Sonde. Un infrason fit le tour de la Terre dans les deux sens, provoquant à Paris une variation de pression atmosphérique de 2 mm de mercure.

Les ultrasons et les hypersons

Les sons dont la fréquence est supérieure à celle de la limite des sons audibles sont appelés les ultrasons. Comme nous le verrons au chapitre suivant, les ultrasons ont été longtemps caractérisés par des fréquences de quelques dizaines de milliers de périodes par seconde. Les recherches physiques ont amené à réaliser des méthodes permettant de produire des ultrasons de 100 millions et plus de périodes par seconde. Bien qu’aucune limite précise n’ait été fixée, certains auteurs parlent d’hypersons et il semble bien que la fréquence de ceux-ci n’excédera jamais environ 10 000 milliards (1013 Hz). Rappelons que les chauves-souris, les dauphins et les marsouins émettent et détectent des ultrasons de fréquence de l’ordre de 150 000, soit sous forme d’ondes continues, soit sous forme d’impulsions brèves. C’est ainsi que les petites chauves-souris émettent des cris brefs et puissants dont les fréquences s’étalent de 30 à 120 kHz. Quant au dauphin, il peut émettre et recevoir soit des impulsions brèves (un millième de seconde), soit des ondes continues d’ultrasons de 150 kHz. Nos sondeurs les plus perfectionnés sont moins performants que le  » sonar  » du dauphin !

Quelques données numériques

Dans l’air sec, à 0 OC et sous une pression de 76 cm de mercure, la célérité du son est de 331,7 m/s. Le son musical de référence est le  » la normal « . Au 18ème siècle il correspondait à la fréquence 404. Au 19ème siècle et au début du 20ème sa fréquence resta fixée à 435. Mais l’ascension se poursuivit et, aujourd’hui, le diapason  » normal  » vibre 440 fois par seconde. Examinons maintenant de combien se déplacent les particules au passage d’une onde sonore plane se propageant dans l’eau, la puissance émise étant de un tiers de watt par centimètre carré :

Fréquence	1000	40 000	1 000 000
Eau	10 µm	0.26 µm	1/100 µm
Air	4 mm	0.1 mm	4 µm

 

Dans l’expérience décrite au début, c’est de ces amplitudes que le piston devrait s’éloigner de chaque côté de sa position d’équilibre. A puissance égale, ces amplitudes sont d’autant plus petites que la fréquence est plus élevée. Considérons maintenant la vitesse de déplacement des particules lors du passage de l’onde sonore. Cette vitesse est nulle lorsque la particule change de sens de mouvement, et elle est maxima lorsque la particule passe par sa position initiale d’équilibre. Cette vitesse maxima est dite  » amplitude de vitesse « . A puissance acoustique constante ces  » amplitudes de vitesse  » sont indépendantes de la fréquence. Pour une puissance d’émission de un tiers de watt par centimètre carré de surface de l’émetteur, cette amplitude de vitesse serait :

• 3,9 m/s dans l’air
• 6,7 cm/s dans l’eau
• 1,3 cm/s dans l’acier

Remarquons que ces vitesses sont petites par rapport aux vitesses d’agitation thermique des molécules, sauf s’il s’agit des grosses molécules des suspensions colloïdales, ce qui explique l’action des ultrasons sur ces suspensions.

Les modes de production des ultrasons

Dans cette présentation, on s’intéressera aux phénomènes de base qui permettent aujourd’hui d’émettre ou de réceptionner des ondes ultrasonores. Le sifflet au travers duquel l’air est comprimé a été le premier mode de production d’ultrasons ; mais même en lui apportant des améliorations, les ultrasons obtenus à l’aide de ce procédé n’étaient pas satisfaisants. Après avoir épuisé les possibilités de production d’ultrasons à l’aide de phénomènes mécaniques simples, les ingénieurs se sont penchés au début du XXème siècle sur l’utilisation de phénomènes électriques.

Lorsqu’une étincelle unique éclate, on entend un bref claquement ; il s’est produit localement une brusque élévation de la température, l’air se dilate et une onde élastique se propage. En renouvelant l’étincelle un grand nombre de fois par seconde on produira un son de fréquence élevée. Dans le souci d’atteindre des fréquences plus élevées que celles obtenues à l’aide du sifflet, on va alors chercher à construire un appareil susceptible de transformer les oscillations électriques en oscillations élastiques. Aujourd’hui, la méthode la plus communément employée pour générer et détecter des ultrasons utilise le phénomène de « piézo-électricité » décrit plus loin ; néanmoins, mis à part les modes de production organiques (dauphins, chauves-souris), il existe d’autres méthodes permettant de générer des ondes ultrasonores… L’une d’entre elles utilise les effets de l’électromagnétisme, il s’agit de l’émetteur à magnétostriction.

La Piézo-électricité

Principe du phénomène piézo-électrique

Une lame de quartz soumise à une pression ou à une traction se polarise électriquement, et réciproquement, une lame de quartz soumise à un champ électrique se dilate ou se contracte suivant le sens du champ.

On est ainsi capable de générer et de détecter des fluctuations de dimension d’une lame (convenablement choisie) extraite d’un cristal de quartz. Mais si le quartz a été le premier matériau utilisé pour l’émission et la réception d’ondes ultrasonores, d’autres corps sont également dits piézo-électriques. Parmi ceux-ci, on trouve notamment le tartrate de sodium et de potassium hydraté (ou « sel de Seignette ») ou des corps synthétiques comme le monosphate d’ammonium, le tartrate dipotassique ou encore le tartrate d’éthylène diamine.

Naturellement, l’exploitation du phénomène de piézo-électricité a connu plusieurs évolutions lui permettant d’atteindre des fréquences plus élevées quant à la production d’ondes élastiques souhaitée. C’est ainsi que SODEVA fabrique ses émetteurs mais avec des céramiques spéciales 4 céramiques pour le 20 KHz et 2 céramiques pour le 35 KHz, avec pavillon et contrebasse :

• l’utilisation du phénomène de résonance permet ainsi d’accroître les rendements (une tension plus faible est alors nécessaire pour atteindre une même fréquence)
• le triplet quartz-acier de Langevin, constitué par un mince lame de quartz coincée entre deux lames d’acier, permet une économie de quartz et une tension requise encore diminuée

Triplet de Langevin

 

Conclusion

La qualité d’une chaine ultrasonique dépend de l’enchainement des différentes phases et de leur optimisation. Sodeva a ainsi optimisé son propre domaine vibratoire dans les applications spécifiques dédiées à la vibration dirigée dans des lames en titane, métal élastique qui permet une découpe très appréciée sur les produits alimentaires. Pour le tamisage le fameux mouvement des orpailleurs a été amplifié jusqu’à 35 000 (micro) mouvements à la seconde ! Un peu mieux que des bras pour le débit ! Nous étudions et développons des systèmes novateurs dans les domaines de la filtration, du nettoyage des échangeurs de chaleur et l’homogénéisation des liquides. A chaque application ses composants spécifiques pour pousser encore plus loin la performance.